Vamos a demostrar ahora que ambos mecanismos, GLCs y APs, son equivalentes para denotar lenguajes libres del contexto. Comenzaremos con la conversión más sencilla.
La idea de AP(G) es que mantiene en la pila lo que aún espera leer. Esto está expresado como una secuencia de terminales y no terminales. Los terminales deben verse tal como aparecen, y “ver” un no terminal significa ver cualquier cadena de terminales que se pueda derivar de ´el. Por ello comienza indicando que espera ver S, cancela un terminal de la entrada con el que espera ver seg´un la pila, y puede cambiar un no terminal del tope de la pila usando cualquier regla de derivación. Nótese que basta un AP de dos estados para simular cualquier GLC. Esto indica que los estados no son la parte importante de la memoria de un AP, sino su pila.
Ejemplo 3.14 Dibujemos ap(G) para la GLC del Ej. 3.1. El AP resultante es bastante distinto de los que mostramos en el Ej. 3.9.
También es ahora muy fácil generar el AP para la GLC del Ej. 3.5, lo cual originalmente no era nada sencillo.
Obtener el AP de una GLC es el primer paso para poder hacer el parsing de un lenguaje LC. Demostraremos ahora que esta construcción es correcta.